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    <title>KaTeX 示例</title>
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<body>
    <!-- 使用 KaTeX 渲染行内公式 -->
    行内公式：\(E = mc^2\) 替换为 $E = mc^2$ 用js实现
    <!-- 使用 KaTeX 渲染块级公式 -->
    块级公式：
    \[
    \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)
    \]


    <p>
    ### 1. 极限的四则运算
    如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = L\) 和 \(\lim_{x \to a} g(x) = M\)，那么：
    - \(\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = L \pm M\)
    - \(\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M\)
    - \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}\)，前提是 \(M \neq 0\)
    </p>

    <p>
    ### 2. 夹逼定理
    如果在某个区间内 \(g(x) \leq f(x) \leq h(x)\)，并且 \(\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L\)，那么 \(\lim_{x \to a} f(x) = L\)。
    </p>
    <p>
    ### 3. 重要极限
    - \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
    - \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0\)
    - \(\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e\)
    </p>
    <p>
    ### 4. 无穷小量的比较
    - 如果 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0\)，则称 \(f(x)\) 是 \(g(x)\) 的高阶无穷小。
    - 如果 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = c\) （\(c\) 为非零常数），则称 \(f(x)\) 与 \(g(x)\) 是同阶无穷小。
    - 如果 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则称 \(f(x)\) 与 \(g(x)\) 是等价无穷小。
    </p>
    <p>
    ### 5. 洛必达法则
    如果 \(\lim_{x \to a} f(x) = 0\) 且 \(\lim_{x \to a} g(x) = 0\) 或 \(\lim_{x \to a} f(x) = \infty\) 且 \(\lim_{x \to a} g(x) = \infty\)，那么：
    - \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\)，前提是后者的极限存在。
    </p>
    <p>
    ### 6. 多项式函数的极限
    对于多项式函数 \(P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0\)，当 \(x \to \infty\) 或 \(x \to -\infty\) 时：
    - \(\lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{x^n} = a_n\)
    - \(\lim_{x \to -\infty} \frac{P(x)}{x^n} = (-1)^n a_n\)
    </p>
</body>

</html>